ادامه نظریه جنبشی گازها

جمعه هفدهم بهمن ۱۳۹۹ - 15:51 - nali -

خصوصیات تعادل [ ویرایش ]

فشار و انرژی جنبشی [ ویرایش ]

در مدل جنبشی گازها ، فشار برابر با نیرویی است که توسط اتم ها از یک واحد سطح سطح مخزن گاز برخورد می کنند و به عقب برمی گردند. گازی از مولکول های N را در نظر بگیرید ، هر یک از جرم های متر ، در یک مکعب از حجم V = L 3 محصور شده است . هنگامی که یک مولکول گاز با دیواره ظرف عمود بر محور x برخورد می کند و در جهت مخالف با همان سرعت ( برخورد الاستیک ) برگشت می کند ، تغییر در حرکت به وسیله:

${\ displaystyle \ Delta p = p_ {i، x} -p_ {f، x} = p_ {i، x} - (- p_ {i، x}) = 2p_ {i، x} = 2mv_ {x}، }$

جایی که p حرکت است ، i و f نشان دهنده حرکت اولیه و نهایی است (قبل و بعد از برخورد) ، x نشان می دهد که فقط جهت x در نظر گرفته شده است و v سرعت ذره است (که قبل و بعد از برخورد یکسان است )

این ذره هر بار یک دیوار خاص جانبی را تحت تأثیر قرار می دهد

${\ displaystyle \ Delta t = {\ frac {2L} {v_ {x}}} ،}$

جایی که L فاصله بین دیواره های مخالف است.

نیروی با توجه به این ذرات است

$F = {\ frac {\ Delta p} {\ Delta t}} = {\ frac {mv_ {x} ^ {2}} {L}}.$

کل نیروی وارد شده به دیوار است

${\ displaystyle F = {\ frac {Nm {\ overline {v_ {x} ^ {2}}}} {L}} ،}$

که در آن نوار به طور متوسط بیش از ذرات N نشان می دهد .

از آنجا که حرکت ذرات تصادفی است و هیچ تعصبی در هیچ جهتی اعمال نمی شود ، میانگین سرعت مربع در هر جهت یکسان است:

${\ displaystyle {\ overline {v_ {x} ^ {2}}} = {\ overline {v_ {y} ^ {2}}} = {\ overline {v_ {z} ^ {2}}}.}$

با قضیه فیثاغورث در سه بعد سرعت کلی مربع v توسط داده می شود

${\ displaystyle {\ overline {v ^ {2}}} = {\ overline {v_ {x} ^ {2}}} + {\ overline {v_ {y} ^ {2}}} + {\ overline {v_ {z} ^ {2}}} ،}$

${\ displaystyle {\ overline {v ^ {2}}} = 3 {\ overline {v_ {x} ^ {2}}}.}$

از این رو:

${\ displaystyle {\ overline {v_ {x} ^ {2}}} = {\ frac {\ overline {v ^ {2}}} {3}} ،}$

و نیرو را می توان به صورت زیر نوشت:

$F = {\ frac {Nm {\ overline {v ^ {2}}}} {3L}}.$

این نیرو در ناحیه L 2 اعمال می شود . بنابراین ، فشار گاز است

${\ displaystyle P = {\ frac {F} {L ^ {2}}} = {\ frac {Nm {\ overline {v ^ {2}}}} {3V}} ،}$

که در آن V = L 3 حجم جعبه است.

از نظر انرژی جنبشی گاز K :

${\ displaystyle PV = {\ frac {2} {3}} \ دفعات {K}.}$

این اولین نتیجه غیر پیش پا افتاده تئوری جنبشی است زیرا فشار ، ویژگی ماکروسکوپی و انرژی جنبشی (ترجمه ای) مولکول ها را مرتبط می کند. ${\ displaystyle N {\ frac {1} {2}} m {\ overline {v ^ {2}}}}$ ، که یک خاصیت میکروسکوپی است.

دما و انرژی جنبشی [ ویرایش ]

بازنویسی نتیجه فوق برای فشار به عنوان $PV = {Nm {\ overline {v ^ {2}}} \ over 3}$ ، ممکن است ما آن را با قانون ایده آل گاز ترکیب کنیم

$\ displaystyle PV = Nk_ {B} T ،$

که $\ displaystyle k_ {B}$ است ثابت بولتزمن و $\ displaystyle T$ مطلق درجه حرارت تعریف شده توسط قانون گاز ایده آل، برای به دست آوردن

$k_ {B} T = {m {\ overline {v ^ {2}}} \ over 3}$ ،

که منجر به بیان ساده انرژی حرکتی متوسط در هر مولکول می شود ، [15]

$\ displaystyle {\ frac {1} {2}} m {\ overline {v ^ {2}}} = {\ frac {3} {2}} k_ {B} T$ .

انرژی جنبشی سیستم برابر N برابر یک مولکول است $K = \ frac {1} {2} N m \ overline {v ^ 2}$ . سپس دما $\ displaystyle T$ شکل می گیرد

$\ displaystyle T = {m \ overline {v ^ 2} \ over 3 k_B}$

( 2 )

که می شود

$\ displaystyle T = \ frac {2} {3} \ frac {K} {N k_B}.$

( 3 )

معادله ( 3 ) یکی از مهمترین نتایج تئوری جنبشی است: میانگین انرژی جنبشی مولکولی متناسب با دمای مطلق قانون گاز ایده آل است . از معادله ( 1 ) و معادله ( 3 ) ، ما داریم

$\ displaystyle PV = \ frac {2} {3} K.$

( 4 )

بنابراین ، محصول فشار و حجم در هر مول با انرژی جنبشی مولکولی متوسط (ترجمه ای) متناسب است.

معادله ( 1 ) و معادله ( 4 ) "نتایج کلاسیک" نامیده می شوند ، که می توانند از مکانیک آماری نیز گرفته شوند . برای جزئیات بیشتر ، مراجعه کنید به: [16]

از آنجا که وجود دارد $\ displaystyle 3N$ درجات آزادی در سیستم گاز موناتومیک با $\ displaystyle N$ ذرات ، انرژی جنبشی در هر درجه آزادی در هر مولکول است

$\ displaystyle \ frac {K} {3 N} = \ frac {k_B T} {2}$

( 5 )

در انرژی جنبشی در هر درجه آزادی ، ثابت تناسب دما 1/2 برابر ثابت بولتزمن یا R / 2 در مول است. علاوه بر این ، با کاهش فشار به یک نقطه خاص ، دما کاهش می یابد. [ چرا؟ ] این نتیجه مربوط به قضیه تقسیم است .

گازهای دیاتومیک باید 7 درجه آزادی داشته باشند اما گازهای دیاتومیک سبک تر طوری عمل می کنند که گویی فقط 5 عدد دارند. گازهای تک اتمی 3 درجه آزادی دارند.

بنابراین انرژی جنبشی در کلوین (گاز ایده آل یکنواخت ) 3 [R / 2] = 3R / 2 است:

در هر خال: 12.47 J
در هر مولکول: 20.7 yJ = 129 μeV.

در دمای استاندارد (273.15 K) ، ما بدست می آوریم:

در هر خال: 3406 J
در هر مولکول: 5.65 zJ = 35.2 meV.

منبع

https://en.wikipedia.org/wiki/Kinetic_theory_of_gases

یادداشت

این مجموعه یادداشت های من است