ادامه نظریه جنبشی گازها

جمعه هفدهم بهمن ۱۳۹۹ - 15:52 - nali -

برخورد با کانتینر [ ویرایش ]

توزیع سرعت ذرات برخورد کننده به دیواره ظرف را می توان براساس تئوری سینتیک ساده لوح محاسبه کرد [17] و نتیجه را می توان برای تجزیه و تحلیل سرعت جریان وارز استفاده کرد :

فرض کنید که ، در ظرف ، چگالی تعداد باشد $n$ و ذرات از توزیع سرعت ماکسول پیروی می کنند :

${\ displaystyle f _ {\ text {Maxwell}} (v_ {x}، v_ {y}، v_ {z}) \، dv_ {x} dv_ {y} dv_ {z} = \ left ({\ frac {m } {2 \ pi kT}} \ right) ^ {\ frac {3} {2}} e ^ {- {\ frac {mv ^ {2}} {2k_ {B} T}}} \، dv_ {x } dv_ {y} dv_ {z}}$

سپس تعداد ذرات برخورد کننده به منطقه $dA$ با سرعت $v$ در زاویه $\ تتا$ از حد معمول ، در فاصله زمانی $dt$ است:

${\ displaystyle nv \ cos {\ theta} \، dAdt {\ times} \ left ({\ frac {m} {2 \ pi k_ {B} T}} \ right) ^ {\ frac {3} {2} } e ^ {- {\ frac {mv ^ {2}} {2k_ {B} T}}} (v ^ {2} \ sin {\ theta} \، dv {d \ theta} d \ phi)}$ .

ادغام این در تمام سرعتهای مناسب در محدودیت ${\ displaystyle v> 0،0 <\ theta <\ pi / 2،0 <\ phi <2 \ pi}$ تعداد برخورد اتمی یا مولکولی با دیواره ظرف در واحد سطح در واحد زمان را بدست می آورد:

${\ displaystyle J _ {\ text {collision}} = {\ frac {1} {4}} n {\ bar {v}} = {\ frac {n} {4}} {\ sqrt {\ frac {8k_ { B} T} {\ pi m}}}.}$

این مقدار در فیزیک خلاuum به عنوان "میزان برخورد" نیز شناخته می شود.

اگر این منطقه کوچک است $آ$ مشت شده است تا به یک سوراخ کوچک تبدیل شود ، میزان جریان پراکنده :

${\ displaystyle \ Phi _ {\ text {effusion}} = J _ {\ text {collision}} A = nA {\ sqrt {\ frac {k_ {B} T} {2 \ pi m}}}.}$

این ترکیب با قانون ایده آل گاز ، بازده زیر را دارد:

${\ displaystyle \ Phi _ {\ text {effusion}} = {\ frac {PA} {\ sqrt {2 \ pi mk_ {B} T}}}.}$

توزیع سرعت ذرات برخورد کننده به این منطقه کوچک:

${\ displaystyle {\ start {تراز شده} f (v ، \ theta ، \ phi) \ ، dv {d \ theta} d \ phi & = {\ text {ساختار.}} {\ times} (v \ cos {\ theta}) {\ times} e ^ {- {\ frac {mv ^ {2}} {2k_ {B} T}}} {\ times} (v ^ {2} \ sin {\ theta} \، dv { d \ theta} d \ phi) \\ & = {\ text {const.}} {\ times} (v ^ {3} e ^ {- {\ frac {mv ^ {2}} {2k_ {B} T }}} dv) {\ times} (\ cos {\ theta} \ sin {\ theta} \، {d \ theta}) {\ times} d \ phi \ end {تراز شده}}}$

با محدودیت ${\ displaystyle v> 0، \، 0 <\ theta <{\ frac {\ pi} {2}} ، \، 0 <\ phi <2 \ pi}$ ، و ساختار را می توان با شرایط عادی بودن تعیین کرد ${\ displaystyle {\ frac {1} {2 \ pi}} \ چپ ({\ frac {m} {k_ {B} T}} \ راست) ^ {2}}$ .

سرعت مولکول ها [ ویرایش ]

از فرمول انرژی جنبشی می توان نشان داد که

${\ displaystyle v _ {\ text {p}} = {\ sqrt {2 \ cdot {\ frac {k_ {B} T} {m}}}} ،}$

${\ displaystyle {\ bar {v}} = {\ frac {2} {\ sqrt {\ pi}}} v_ {p} = {\ sqrt {{\ frac {8} {\ pi}} \ cdot {\ frac {k_ {B} T} {m}}}} ،}$

${\ displaystyle v _ {\ text {rms}} = {\ sqrt {\ frac {3} {2}}} v_ {p} = {\ sqrt {{3} \ cdot {\ frac {k_ {B} T} {m}}}} ،}$

جایی که v در m / s باشد ، T در کلوین است و m جرم یک مولکول گاز است. محتمل ترین (یا حالت) سرعت $v _ {\ text {p}}$ 81.6٪ سرعت rms است ${\ displaystyle v _ {\ text {rms}}}$ ، و میانگین (میانگین حسابی ، یا متوسط) سرعت $\ bar v$ 92.1٪ سرعت rms است ( توزیع همسانگرد سرعت ).

دیدن:

یادداشت

این مجموعه یادداشت های من است